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日志

 
 

【引用】《分饼》教学设计一  

2011-10-13 21:00:53|  分类: 教学工作 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学分析

学生在三年级的学习中已认识大部分的真分数,为了引出和帮助学生理解真分数、假分数和带分数,教材创设了“分饼”的情境活动,并分成两个层次展开教学。通过直观了解,动手操作让学生掌握真分数、假分数、带分数,从而较全面地理解分数的意义和总结“真分数”“假分数”的特点。。为了避免给学生造成分数可以分为3类的错觉,应在学生总结“真、假分数”的特点基础上,让学生通过讨论的形式加以强化。

 

教学目标

知识目标:

1、结合具体情境,让学生经历假分数与带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数和带分数,了解假分数和带分数的关系,理解带分数与整数的联系。

能力目标:在探索过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明,能探索出解决问题的方法,并试图寻找其他方法。

德育目标:在探究活动中懂得知错就改,公平、公正、同学之间合作共进,使自已的生命之花有价值地绽放;教育养成知错就改的好品质。

心育目标:能够主动参与数学活动中,体验数学与日常生活密切相关,对学习有浓浓的兴趣,使之乐学、爱学。

教学重点、难点

教学重点:让学生在分饼的情境中理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

    教学难点:用假分数和带分数表示同一事物,感受假分数与带分数的关系。

教学用具

电脑课件、圆形纸若干片、剪刀、

教学过程

课前布置预习提纲:

1、自学数学书第37—38页内容。

2、记下你的收获和你的问题。

3、尝试解决课后习题。

4、创编习题。

 

一、创设情境,激发兴趣:(3分钟)

1、出示课件:在唐僧师徒四人前往西天取经的路上,有一天他们走到一个村口,感到很饿。这时八戒主动提出为大家化些斋饭。由于猪八戒礼貌待人,得到村民的同情就给了他4张大饼,他乐巅巅地往回走,边走边闻那饼散发出来的诱人的香味,实在忍不住就吃了一张,没想到这一切都被化作飞鸟跟踪他的悟空看得一清二楚。猪八戒回到师傅跟前,还没开口,悟空揭发到,呆子你在路上已经吃过饭了,剩下的东西没你份了。唐僧一听就明白了事情的真相,和颜悦色地说,悟空原谅他吧,八戒饭量大再让他吃些吧!这时八戒低着头羞愧地拿出饼,悟空大吵着这回可得平均分!猪八戒面对这3张大小一样的饼,要分给四人吃,四个人该怎么分才公平呢?他摸了摸头,想了很久也不知所措,这可难住了猪八戒。同学们,我们快来帮帮已经认识错误的八戒想个办法好吗?

2、提出问题:3张大饼怎样能够平均分给唐僧师徒四人呢?每人得到大饼的多少张呢?

3、揭示课题:分饼

(设计意图:在一上课开始,通过讲学生听熟悉的唐僧师徒四人取经的故事来创设情境,既能吸引学生的探索知识的欲望,也可以激发学生的学习兴趣,使学生能够带着问题去探究与思考。

二、动手操作,探究新知:(23分钟)

活动操作一:3张饼平均分给4个人。(10分钟)

1、要求学生用准备好的圆纸片代表饼,剪一剪,拼一拼,画一画,小组交流自己的想法。教师巡视并进行指导。

(设计意图:让学生与小组合作交流完成的过程,可以培养学生从实践中感受到多种思维方式。使每个学生都能够去经历探究知识的过程。)

2、各小组汇报分法及分得的结果。(指名回答)

第一种分法:把一张一张的饼平均分成4份,每人分每张饼的,共分一张饼的。并请学生上台演示分的整个过程。

第二种分法:把3张饼叠起来,平均分成4份,每人分得3张饼的,也是张饼,请学生上台演示分的整个过程。

3、演示学生两种分法的图片:

4、请观察,这个分数有什么特点,分子比分母小,你还能举几个这样的例子吗?像这样的分数叫作真分数,真分数小于1。(随机板书)

(设计意图:让学生动一动,想一想,说一说,在整个活动中感受数学,体现学习的自主性,要求学生上台演示不同的方法从中培养学生的情感与学生大胆发言回答问题的能力。)

    故事:同学们帮助八戒解决了这一难题,八戒打心眼里感谢同学们,同学们想对八戒说点什么吗?(猪八戒你要知错就改,别再贪吃,要多孝敬师傅,团结师兄。)猪八戒一定会牢记同学们的忠告的。就请大家看他的行动吧。不知不觉到了傍晚十分,这次八戒去化斋,牢牢接受教训,把化到的饼紧紧抱在怀里,把鼻子撅老高老高,生怕闻到香味又控制不了自己贪吃,他这次有很强的抑制力,把化到的饼原数不动地拿了回来。师傅看到八戒有这么大的进步非要奖励八戒,让他多吃一张饼,可八戒坚持要做到平均分。于是八戒一数共有9张饼,9张饼平均分给4个人,脑子里不停地想应该怎么分,才能做到平均分呢?这个问题又难住了可爱的八戒,大家愿意再伸出友爱之手助他一臂之力吗?

活动操作二、9张饼平均分给4个人。(13分钟)

1、提出问题:9张饼平均分给4个人,每人分得多少张饼?

2、小组动手操作,然后汇报分法及分得的结果。老师巡视并进行指导。(指名回答)

第一种分法:把9张饼叠起来,平均分成4份,每人得到9张饼的,就是 张。

师:观察 ,你能发现什么特点吗?跟刚才我们认识的真分数有什么不同?(分子比分母大)所以像 这样的分数叫假分数,然后板书:假分数

让学生按照这个特点试说几个假分数。

第二种分法:先把8张饼分平均分给4人,每人得2张饼,再把另1张饼平均分给4人,每人得张,每人共得2张加上 张饼。

引导学生观察第二种分法的结果:2张加 张,如何来表示?让学生进行讨论,像这样一个整数带着一个分数的数,叫什么分数呢?然后板书:带分数。然后出示写作:2 ,读作:二又四分之一。并让学生跟读。让学生列举几个带分数并读写。

4、提出 跟2 是否相等?学生独立思考,教师再进行小结:这两种分法得到两个分数,因为分法都是正确的,所以这两个分数是相等的。

5、概括真分数和假分数的两个概念。让学生自己对真假分数的加以区别,总结各有什么特点?

像 , , , ,…这样的分数叫作真分数。特点:分子比分母小

像 、 , , ,…这样的分数叫作假分数。特点:分子和分母相等或分子比分母大。假分数大于或等于1。

像2 ,1 ,…这样的分数叫作带分数。带分数大于1。

(设计意图:由活动操作一做了铺垫,学生能够独立地操作第二个活动。所以这一环节着重让学生通过自己动手操作的过程理解“假分数”、“带分数”的概念以及它们之间的特点。)

三、练一练。(11分钟)

1、课堂练习:

 

先让学生独立完成,然后进行小组交流。

   4、谜语:根据所给词语猜分数,并说说这个分数属于哪一类。

    七上八下     百发百中    九九归一     举一反三

(设计意图:通过练习让学生加深理解真分数与假分数的特点。这样的练习既注重了基础,也可以跃了课堂气氛,调动学会的回答积极性。同时也进行了知识的整合。)

5、创编习题展

(设计意图:给学生编空间,让学生根据预习所得,学习所思设计习题,通过此方法教会学生学习,为终身学习打下坚实基础。)

四、课堂总结。(3分钟)

1、今节课我们认识了三个新的朋友,它们分别是真分数、假分数和带分数。你能介绍你新朋友的特点吗?

2、交流体会。

五、家庭作业

任选其一:

1、请写一篇数学日记记录下今天的收获。

2、设计一份自留作业,对本节知识加以巩固。

                                               《 分饼》教学设计二

 

一、教学内容分析:

1、教学主要内容:

书37页

2、教学编写特点:

在进一步认识分数的基础上,教材又安排真分数与假分数的认识,在“分饼”活动中具体体会真分数与假分数的产生过程及其实际含义,真分数与假分数的概念教材都只给出了描述性定义,要让学生自己说说真分数与假分数的特点。对于带分数的概念教材用介绍的方法,与真分数、假分数分开处理,有利于学生理解假分数与带分数的关系,避免造成错觉。

3、教材编排特点

   为了引出和帮助学生理解真分数、假分数和带分数,教材创设了“分饼”的情境活动,并分成两个层次展开教学。

4、我的思考:

 第一个活动是“3张饼分给四个”这个问题比较抽象,要组织学生展开活动来探索理解。我认为第一中分法是先把一张饼平均非给4个人,每人分到1/4,再结合3个1/4是3/4来理解比较好。第二种分法可以通过直观演示来帮助学生理解。

第二个活动“9张饼分给4个人”,可以在第一个活动基础上展开,也有两种分法。即一张饼分一张饼分和先分8张、再分一张饼。在此基础上,揭示“真分数”“假分数”的概念,再介绍带分数。应着力于让学生理解“真分数、假分数”的概念和特点,可以让学生同过操作观察经理分数的产生过程,由学生自己来总结“真分数、假分数“的特点。可以让学生用自己的话来说。

四分之九与二又四分之一的相等关系,应该让学生结合具体情境体会,教师不需要过早说明转化方法。

学生分析:

1、一部分学生对与假分数和带分数可能并不陌生,但真正理解他们的意义的学生可能不多。那么本堂课的一个重点就在让学生理解其意义。感受假分数与带分数的关系。会读写假分数、带分数。

2、可能学生对于假分数与真分数的互化比较难掌握一点。根据实际情况还可以安排一课时帮助学生进一步巩固练习。

二、学习目标

1.知识与技能

 (1)结合具体情境,经历探索假分数与带分数的产生的过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

 (2)能正确读写假分数、带分数,了解假分数、带分数的关系。

2.过程与方法

 (1)在探索过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。

 (2)能探索出解决问题的方法,并试图寻找其他方法。

3.情感态度与价值观

 (1)对周围环境中与数学有关的某些事物有好奇心,能够主动参与教师组织的数学活动。

 (2)体验数学与日常生活密切相关。

 

四、教学活动


活动

内容

活动的组织与实施

设计意图

时间分配

导入新课,初步感知真分数、假分数、带分数。

活动一:分饼。

1、讲故事引入。

唐僧师徒四人去西天取经的路上,这一天,师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘,从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了,三张饼怎样分给四个人呢?同学们你们能帮帮他吗?

2、用圆片代表饼,剪一剪,拼一拼,画一画。

 (自己动手操作,与同组的同学交流自己的想法。然后全班交流。)

3、根据学生的交流,教师板书并讲解。

(1)每张饼每个人得四分之一,每个人分得四分之三张饼。

师画图进行讲解。

(2)把三张饼放在一起分,平均分成四份。每人一份,就是一张饼的四分之三。

4、9张饼平均分给4个人,每人又得多少张饼呢?

用9个圆代替饼,分一分。

a)                  9张饼平均分给4个人,我可以先分给1张,每人四分之一张,这样一张一张的分,9个四分之一实际是四分之九。

b)                  可以先分8张,每人2张,再分1张,每人四分之一张,和起来是二又四分之一张。

c)                  介绍四分之九就是二又四分之一。

通过动手操作初步感知真分数、假分数、带分数。

15

探索新知

活动二:试一试。

1、介绍真分数和假分数

(1)列举出几组分数:

    1/4   3/4   5/6   3/8

   9/8   4/9   2/3   5/7

   二又五分之一    七又六分之三

2、分别说出他们几组分数各有什么特点?

3、举例说出几个真分数、假分数、带分数。

 

理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义的基础上认识真分数、假分数和带分数。

12


 

拓展

应用以及练习

活动三:练一练。

1、用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。

2、以7为分母,分别写出3个真分数和3个假分数。

3、在直线上填上假分数,在下面填上带分数。

完成课后习题。特别是第四题,让学生各自交流自己的想法,得到最简便的方法求出圆木的根数

 

能正确读写假分数、带分数,了解假分数、带分数的关系。

 

 

13

教学反思:  

本节课目标是理解真分数、假分数、带分数的意义,了解假分数和带分数的关系。

真分数是学生早已熟知的,只是没有提出这个名称,所以不作为本课难点。但假分数和带分数是学生第一次接触,所以学生感觉陌生,较困难。

在第一个活动中,我把目标定位在复习旧知,为下一个环节作铺垫。学生理解了3个四分之一是四分之三后,就能较好地理解9个四分之一是四分之九。但在实际的操作中,由于历史性问题:“分数的组成”没有掌握好,所以这个环节花了大量的时间,没有达到预期的效果。

第二个环节再次分饼,认识假分数与带分数的产生过程及意义。这个环节教学流畅,学生表现好。但在练习时发现,学生不会用假分数表示图形中的涂色部分,都是用真分数和带分数表示。原因是没有弄清楚什么情况下把几个图形看成一整体,什么时候一个图形就是一个“1”。在下一次教学中,应加入“集合圈”的教学。

在第三个环节“分数的分类”,学生掌握还是较好的。对真分数、假分数、带分数的特征的归纳及它们与1的关系,学生说得到位。

本节课基本完成教学目标,但在很多环节的处理不够紧凑。不能体现课堂的时效性。源于教师问题的提出,目的性不明。在今后的教学中,我要在“问题”上下功夫。

                                       《分饼》教学设计三

 

教学目标:1、结合具体情景,经历假分数和带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。
2、能正确读写假分数和带分数,了解带分数和假分数的关系。
教学过程
一、直接导入
教师:我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识,今天我们将继续学习有关给分数分类的知识。板书:真分数和假分数
二、新课
1.把下面各分数用直线上的点表示出来。
2.观察直线上各分数。
(1)找出比1小的分数写在里,找出等于1或比1大的分数写在○里。
(2)我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类(组)的?(以1为标准划分的。)
3.说一说,里的分数为什么比1小,○里的分数与1又是什么关系?
学生:我是从这些分数在直线上的位置看出来的。因为像、、……这些分数在直线上的位置都不到1,所以它们都比1小。而像、、这些分数在直线上的位置都超过了1,所以它们都比1大。、的位置正好就在1上,所以它们与1相等。
学生:我是这样想的,里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份,取的份数只是其中的一部分,所以它们都比1小。而像○里的分数也是把单位“1”平均分成若干份,但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”,所以它们比1大或等于1.
4.找真分数、假分数的特征。
教师:同学们说得对。实际上我们已经从直线上直观地看出了里的分数位置都在1的左边(不到1),所以它们都比1小;○里的分数位置有的在1的右边(已经超过1),有的正好在1上,所以它们有的比1大,有的等于1.那么,请同学们仔细观察,看看比1小的分数有什么相同点,比1大的分数或与1相等的分数又有什么相同点?能把你观察结果告诉大家吗?
学生:我发现比1小的分数、,它们的分子都是1.
学生:我不同意他的说法,也比1小,但是,它的分子都不是1.
学生:我发现比1小的这几个分数的分子都比分母小一些。比1大的这几个分数的分子都比分母大一些。
学生:我还发现与1相等的分数的分子、分母同样大。
教师:很好。像这些小于1的分数,它们的分子都比分母小。分子比分母小的分数,我们称它为真分数。所有的真分数都小于1(板书:真分数<1)。同学们自己能举出几个真分数吗?
学生:、、、、……
教师:○里的分数我们称它为假分数,谁能像老师说真分数那样把这些假分数的特点用一句话概括出来?试试看。
学生:分子比分母大的分数叫做假分数。
学生:分子和分母相等的分数也叫做假分数。(提问:能把这两种情况连起来说吗?)
学生:分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数。有的假分数大于1,有的假分数等于1.(板书:假分数≥1)
教师:同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大(它们都大于1),另一种是分子和分母相等(它们等于1)。后一种情况往往容易被忽略。请同学们自己举出几个假分数的例子来。
注意:看看学生举例中有没有等于1的假分数例子,如果没有,则要提醒学生举出这种例子。
5.自学,(1)进一步理解真分数、假分数的概念。
(2)提出自学中的问题请同学或老师帮助。
①真分数都小于1,可不可以说小于1的分数一定是真分数呢?
②我看出这个假分数实际就是2个圆,我可以把写成2吗?
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的?
④人们划分真分数、假分数的标准是什么?
教师:这个问题提得好!请大家回顾一下,我们把分数分成真分数和假分数两大类的标准是什么?
学生:我知道。我们是以1为标准来划分的(指黑板上的直线),真分数全都比1小;假分数都大于或者等于1.
思考:(1)什么条件下,假分数可以化成整数?(2)把分子是分母的倍数的假分数化成整数的根据是什么?
教师:通过刚才的学习,我们不仅知道了什么叫真分数,什么叫假分数,还知道了把分数分成这两大类的分类标准是1,并且还自己学会了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数,真是不简单!下面让我们应用所学的知识来进行练习,看看哪些同学记得牢,做得好。
三、课堂练习
1.独立练习练一练1、2、3集体校对
2.判断正误。
(1)小于1的分数是真数。(  )
(2)假分数大1.(  )
(3)假分数大于或等1.(  )
(4)真分数小1.(  )
(5)大于1的分数是假数。(  )
(6)等于1的分数也是假数。(  )
3.教师或学生评价做练习的情况。
四、课堂小结
教师:这节课学到了什么知识?你是怎样学到的?
学生:这节课学的是真分数、假分数的概念。我们采用了探究式的学习方法,通过填写、观察、比较,

 

《 分饼 》教学设计四

[教学目标]

1、结合具体情境,经历假分数与带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数,了解假分数、带分数的关系。

[教学重、难点] 理解真分数、假分数和带分数的意义;了解假分数、带分数的关系。

[教学准备] 圆纸片、剪刀。

[教学过程]

(一)创设情境,提出问题

播放音乐:《白龙马》   

师:哪一部动画片的插曲?(西游记)有几个人物?他们分别是谁?主要讲了什么故事?

师:唐僧师徒四人沿着西天取经之路一直行进,一天,他们来到一个人家较少的村庄,猪八戒出去化缘,但整个上午,他只化得3张饼,这下可难坏了猪八戒,急得他抓耳挠腮,不知如何解决。“3张一样大的饼平均分给4 个人,该怎么分?每人分到多少呢?”猪八戒想请大家帮忙解决“分饼”这个问题,大家愿意帮这个忙吗?

板书:分饼

(二) 动手操作,探索新知。

活动一:平均分3张饼

1、同学们,你愿意帮他想个办法吗?你想怎样解决这个问题?

2、师:现在请同学们拿出课前准备的圆形纸片在小组内分一分、拼

一拼并把你的想法和小组内的其他同学说一说。

3、学生汇报交流:

A方案:一个一个分。请同学说分的方法及过程。

B 方案:三个重叠在一起分。请同学说分的方法及过程。

4、课件演示两种分法并小结:

(把每张饼平均分成4份,每人分每张饼的1/4 ,共分一张饼的3/4 。)(把3张饼摞起来,平均分成4份,每人分得3张饼的1/4 。)

分法虽然不同,但分得结果相同。板书:3/4

活动二:“9张饼平均分给4 个人,每人又分到多少张饼呢?”

1、创设情境:上午几个人没有吃饱,到了傍晚时分,悟空化缘弄了9张饼回来,对八戒说:“你想想这次该怎么分?每人分多少?”八戒眼珠一转,说:“猴哥,我想好了。”同学们你能猜出八戒是怎么分的吗?

2、动手操作:利用你手中的圆片剪一剪,分一分,和组内的同学交流你的想法,让同学们来分享你的成果。

3、汇报交流:

A、按照第一种分法,一张一张地分,分得9个1/4,是9/4  张。

B、按照第二种分法,9张饼叠在一起分,分得9张的1/4,就是9/4  张。

C、先分8张,每人分得2张,再分1张,每人再分得1/4张,合起来就是2张和1/4张。

 

4、教师示范讲解: 2张和 张,用分数怎么表示呢?先写整数2,再写分数 ,分数紧挨着整数,分数线要对齐整数中间。写作:,读作: 二又四分之一。请同学们齐读两遍,然后再写一写,看谁写得又快又美观。

(三)、学习真分数和假分数

1、请同学们观察3/4,与9/4有什么不同?(3/4分子比分母小)(9/4分子比分母大)

2、你还能写出这样的分数吗?生各板书出3个

3、请同学们给这两类分数分别取个名字。

学生阅读数学书38页,自己找答案。

4、请思考:如果是2/2,3/3,10/10这样的分数有什么特点?(分子=分母)这样的分数称为什么分数呢?(假分数)

5、集体讨论:真分数和假分数分别有什么特点?

(板书:分子小于分母的分数,叫真分数。(小于1)

分子大于或者等于分母的分数,叫假分数。(大于或者等于1)

6、师小结:其实带分数是假分数一种特殊的书写形式,把假分数写成带分数很容易看出这个假分数有多大。

(四)总结:真分数和假分数有什么特点?带分数有几部分组成?

(五)闯关练习

第一关:(写一写)以5为分母,分别写出3个真分数和3个假分数。

第二关:(选一选)真分数(带分数、假分数)站出来,说出你的理由?

 

第三关:(1)课件出示:分母是9的所有真分数有:(              )

分子是9的所有假分数有:(              ) 

(2)课件出示:x/6是真分数, 5/x 是假分数,则 x=(  )

第四关:用假分数和带分数分别表示下图中的阴影部分。数学书38页练一练第一题。            

六、课后作业:《练习册》28-29页

七、板书设计: 

                    分饼

真分数:分子比分母小                           真分数<1

假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数     假分数≥1

带分数:由整数部分和真分数部分合起来的分数     带分数>1

带分数是假分数的另一种表示形式 。

 

 

 

《分数与除法》教学设计一

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(北师大版)五年级上册39—40页

教学目标 

1.结合具体情境观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商。

 

2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步理解假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。

 

3 体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以借助分数来解决。

4、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

教学重点

让学生初步感知除法和分数的关系。

教学难点

利用除法和分数的关系,能进行带分数和假分数的互化。

教学准备

课件,圆片若干

教材分析

教材从“分蛋糕”的实际情境引入,引导学生列出除法算式,并结合分数的意义得出结果,从而得到两个关系式:1÷2=1/2,7÷3=7/3。再引导学生观察比较这两组关系式,发现分数与除法的关系,并得出分数与除法的关系式。

学情分析

学习本课前,学生已经理解了分数的意义和除法的意义,具有了一定的操作画图能力和小组合作能力,知道了除数不能为0。在此基础上学习《分数与除法》就显得比较轻松。假分数与带分数的互化在以后的应用较少,因此要求不必过高,难度不要过大,只要学生会做就可以了。

教学过程

一、创设情境,引入关系

师:东西了,具体怎么分还没有计算,
大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?
生:愿意!
师:好!那我们大家就一起来吧!
师:们班级为这次活动准备的食品:
食品名称    食品数量    班级人数    平均每人分的数量
   苹果          40个        47           40÷47
   饮料          39瓶        47           39÷47
   花生          8千克       47            8÷47
上面表格里的商都不能用整数的商来表示,除了可以用小数来表示,能否用
其它的形式,比如分数来表示呢?等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案的。
二、层层深入,感知关系

活动一:分蛋糕
    师:我想调查一下,最近谁要过生日?(生举手表示)

师:说说你过生日的时候必须要买什么食品?(生:蛋糕)买了蛋糕是自己吃,还是同爸爸妈妈一起吃?
    师:同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗?
    (生:愿意!)
    出示例题:把一个蛋糕平均分给2个人,平均每人能分得多少?

师:这时,应该把什么看作单位“1”?(学生思考后回答:可能1÷2=1/2块,可能半块)

(课件演示分蛋糕过程)

师:如果把7块蛋糕分给3个小朋友,每人分得几块?(学生用手中圆片代替动手分一分小组内互相说说分的过程)

板书:7÷3=3/7

观察算式,你发现分数与除法有什么关系。(学生观察算式,说说发现,思考交流后反馈。)

  板书:

       被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)7÷3=-

(让学生写几个这样的算式,同桌讨论:分数与除法有什么关系?)

让学生说一说分数与除法的联系:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。

判断:“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对?

总结:分数与除法既有联系,又有区别,分数可以表示整数除法的商,除数做分母,被除数做分子。(分母不能为零)分数是一个数,除法是一种运算。(引导学生懂得:在除法中,除数不能为零,所以在分数中,分母不能为零)

用字母表示分数与除法的关系(自由完成)

师:现在大家会用分数表示整数除法的商了,那么,大家能把前面表格中的得数用分数表示吗?师出示: 40÷47=?   39÷47=?   8÷47=?

活动二:试一试

1、在括号里填上合适的数。

3÷ 5=(  )/(  ) 8÷7=(  )/(  )5/6=(  )÷(  )12/7=(  )÷( )

     2、怎样把7/3化成带分数?

(用以前学习的方法)学生组内用手中学具表示,老师做必要的指导,让学生归纳互化的方法。

    (学生汇报,说说自己的想法。)

(1)7/3=6/3+1/3=2+1/3=2-(教师结合图讲解:带分数中的整数“2”是怎么得到的,并

强调书写位置)

(2)7/3=7÷3=)

三、实践体验,巩固新知

1、怎样把2又3分之1化成假分数?(四人小组讨论)

 

教师引导下,学生总结:将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变

2、把下列的假分数化成带分数或整数,把带分数化成假分数。

27/5   18/6   1又3/8   8又1/49(找两名学生板演,集体订正)

3、一共有15个桃子,共4千克,要平均分给5个小伙伴。

(1)每只小猴分到多少个桃子?

(2)每只小猴分到多少千克桃子?

补充:如果这堆桃子有6千克,那么每只小猴分到几只桃子。

三、总结。

    今天,你都学会了哪些内容?

板书设计:

分数与除法

          1÷2=1/2                      7÷3=7/3       


 

《分数与除法》教学设计二
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书  数学五年级下册》第65~66页的内容,相应的“做一做”,练习十二的习题。
教学目标:
1.使学生理解并掌握分数与除法的关系,学会用分数表示两个数相除的商。
2.通过动手操作,使学生理解3的就是1的。培养学生的分析、推理能力。
教学重难点: 
1、理解、归纳分数与除法的关系, 理解3张饼的是多少张
2、用除法的意义理解分数的意义。
教学准备:圆形纸片、多媒体课件
教学过程:
一、复习
表示什么意思?它的分数单位是什么?它有几个这样的分数单位?
二、探究新知
1、教师出示圆片代表饼
师:如果有6张饼平均分给3个人吃,每人吃多少张?(板书:6÷3=2张)
如果有1张饼平均分给2个人吃,每人吃多少张?(板书:1÷2=0.5张)
如果有1张饼平均分给3个人吃,每人吃多少张?(板书:1÷3 =      )
生:把1张饼平均分成3份,每人吃其中的1份,是   张。
教师展示课件,边叙述:每人分得1张饼的,就是张(板书)1÷3 = (张)
2、学习例2
(1)、 如果把3张饼平均分给4个人吃,每人吃多少张饼呢?怎样列式?3÷4
(2)、小组合作 交流
师:每个人手里都有3张○○○纸片,以小组为单位,亲自剪一剪,拼一拼,看看结果是多少?
(3)、学生展示汇报
方法一:
把○○○饼一张一张的分平均分成4份每人吃了3个张。(学生演示分的过程)
师:谁是和他们分法一样的?还有更简单的分法吗?
方法二:把3张饼摞起来分,每人分一块,就是张。(学生演示分的过程)
师(小结):【课件出示】把3张饼一张一张的分,每人每次分得张饼,分了3次,共分得3个张,就是张。
也可以把3张饼摞起来一块分,每个人都分得了3张的,就是张(板书)
3、借助想象  巩固练习  深化研究
刚才大家都是拿学具亲自操作的,如果不借助学具,你能想像出5张饼平均分给8个人,每人分多少张吗?
刚才大家研究了分饼的问题,如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗?
4、观察算式,概括分数与除法的关系。
师:大家观察这些算式,看看你能发现什么?
生:分数的分子,相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数。
师:被除数÷除数=
如果用a表示被除数,b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式?
大家还需要补充什么?(b≠0)
师:刚才我们研究了分数与除法的联系,他们之间有区别吗?(小组讨论)
生:除法是一种运算,而分数是一种数。
小组内互相说一说联系与区别。
三、课堂练习
1、用分数表示下面各式的商
28÷4=     2÷100=      6÷4=       0.7÷2=      9÷10=
2、完成练习十二的第3题。订正并说明理由。
3、分数可以用来表示除法算式的(  ),其中分数的分子相当于(     ),分数的分母相当于(     )。在除法中,(      )不能为0,在分数中,(      )不能为0。
4、在(   )里填上适当的数或字母。
=1÷(  )   =13÷14     =(  )÷9    m÷n=(n≠0)
四、课堂小结
我们通过观察与操作,发现了谁与谁的关系,要注意什么?
板书设计:


 
分数与除法
6÷3 = 2 张  
1÷2 = 0.5张    被除数÷除数 =  
1÷3 = 张      (除数不为0)
3÷4 =  张      a÷b =   (b≠0)
5÷8 =  
7÷9 = 

                        《分数与除法》教学设计 四

 1、复习导入,能迅速切入正题,激活学生原有的知识,并创设认知冲突,激发学生探究的欲望,营造良好的学习开端。

2、能以同学们喜欢的猪八戒这一人物的活动为一条线索,自然流畅而又有趣的贯穿整个的探究活动。

3、探究层次分明,由一个物体平均分直观感受,再多个物体平均分的深入探究,再从算式的表象上归纳概括。由浅入深,深入浅出。

4、尊重学生的个性差异,为学生的个性发展创造平台。

5、分数表示量与率的问题,在本课中不急于比较认识,而是提供平台,留给学生一个思考、讨论、自主建构的空间与时间,适量而合理的安排教学内容。

教学内容:义务教育课程标准实验教材五年级(下)第65页内容。

教学目标:

知识目标:理解并掌握分数与除法的关系,学会用分数表示两个数相除的商。

能力目标:培养学生动手操作的能力,合作交流的能力,发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。

情感目标:通过探究活动,激发学生的学习热情,培养主动探究的能力。

教学重点:经历探究过程,理解并掌握分数与除法之间的关系。

教学难点:具体体会每一个商的由来,加深对分数意义的理解。

教学过程:

一、复习导入

你能很快说出答案吗?出示第一组:

25÷5    3÷100    6÷4    0.8÷2    19÷10

从上面的算式我们知道两个数相除的商有可能是整数,也有可能是小数。

出示第二组:

1÷6    3÷7    4÷9    8÷11    (学生的口算速度会明显减慢)

师:有什么感觉?…… 学了今天的知识你就能够很快的说出答案了!

《分饼》教学设计一 - 郁儿 - 郁儿 的博客【设计意图:通过第一组的口算,激活学生原有的知识经验,(即两个数相除的商有可能是整数,也有可能是小数。)并让学生体验成功的快乐。第二组口算让生感受到当两数相除得不到整数商时,用小数表示有时是比较麻烦的,明确学习本课的必要性,激发学生主动探究的欲望。】

一、        探索新知

1、探索一个物体平均分,体会分数与除法的关系。

    话说唐僧师徒四人西天取经,路上发生了好多有意思的事情,今天就有这么一件:猪八戒去化缘,他心里一直期盼着能化到8张饼,你知道为什么吗?

     8÷4=2(张)每个人就能吃到两张饼了。

【考虑到班级学生的实际情况,先从商是整数的除法引入,这样比较容易类推出下面的除法算式。】

八戒想得口水都要流出来了。可是偏偏化到了1张饼,这一张饼分给俺师徒四人,每人分到多少张啊?

师:怎样分公平?每人吃到多少张饼?你们能帮他解决吗?

生独立思考

全班交流,明确:求每人分得多少张,要把1张饼平均分成4份,用除法计算;而把1平均分成4份,表示这样一份的数,可以用分数1/4来表示。

所以      1÷4  =1/4 (张)      

看到这个答案,八戒可急坏了:啊?!每人才能吃到1/4张,太少了太少了,还不够我塞牙缝的呢!我得继续努力!

【设计说明:探索一个物体平均分成若干份,求每份是多少。能使学生比较容易的建立分数意义与除法意义之间的联系,从而体会分数与除法的关系,并为下面的探究铺路搭桥。】

2、探索多个物体平均分,体会分数与除法的关系。

经历了千辛万苦,八戒最终一共化到了3张饼。唉!要是再有一张就好了,4张饼,4个人,一人一张就得了,偏偏是3张,我又不会分了?!

(1)先请同学们猜一猜,每人分到的是:A、半张  B、半张多  C、一张?

【在探究之前,通过猜数,培养学生的数感,让学生先做到心中有数。渗透数学研究的思想方法。】

(2)具体是多少张呢?你的想法正确吗?利用你手中的学具,小组合作分一分。

a)充分交流、展示学生的想法与做法(可能出现以下三种情况)。

方法一:一张一张分,把每张饼分别平均分成4份,共12份,每人分到3份,3个1/4张拼在一起得到3/4张。

方法二:三张饼摞在一起,平均分成4份,每人分到1份,1份 中有3个1/4张,拼在一起得到3/4张。

方法三:先把两张饼各平均分成2份,每人先分得1/2张,再把1张饼平均分成4份,每人又分得1/4张,1/2张和1/4张拼在一起得到3/4张。

 b)演示:(突出方法二中3张的1/4就是1张的3/4,深化分数的意义。)

 【开放地让学生用自己喜欢的方式来验证自己的想法,并为学生提供充分交流与展示的空间与时间,尊重学生的个性发展。同时突破难点,3张的1/4就是1张的3/4。前面讲分数的意义时,3/4理解为把单位1平均分成4份,表示这样3份的数。学了分数与除法的关系,3/4也可以看作是把3平均分成4份,表示这样1份的数。从而深化分数的意义。】

无论哪一种方法我们都得到3张饼平均分给4个人,每人得到的就是3/4张饼。            即:3  ÷ 4  = 3/4 (张)  (板书)

这下八戒知道如何分饼了,他迫不及待的想在猴哥面前露一手,赶快回去分饼了!!

(3)师:同学们真了不起为八戒想出了这么多办法,不过老师还想考考你们:如果把两张饼平均分给3个人,你能想象一下分饼的过程吗?每人分到多少张饼呢?有困难的同学可以借助学具再分一分。

【由形象分到想象分,发展学生的空间想象能力,但有困难的同学又可以借助学具再分一分,尊重学生的个体差异。】

全班交流,明确: 2张饼的1/3就是1张饼的2/3,

即:2  ÷  3   =   2/3 (张)    (板书)

   (4)师:通过大家对分饼问题的研究,如果不借助学具你能计算5÷8的结果吗?      即:5  ÷  8   =   5/8           (板书)

【设计说明:把多个物体平均分成若干份,求每份是多少,用除法计算学生容易理解,但计算结果为什么可以用分数来表示,学生理解起来比较困难。为此,安排了学生动手操作的探究活动,在充分交流、感知的基础上,来理解商的由来。本部分的探究由借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节构成,利图使学生把分数与除法从实质上联系起来,将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。同时,培养学生动手操作能力、合作交流能力、空间想象能力、以及由具体到抽象的逻辑思维能力,为概括分数与除法的关系提供足够的认知基础。】

3、总结概括分数与除法之间的关系。

                1÷4=1/4(张)

                3÷4=3/4(张)   

                2÷3=2/3(张)

                5÷8=5/8

师:观察黑板上的这些算式,你发现了什么?

把你的想法和同桌的同学交流一下。

全班交流:被除数 ÷ 除数=被除数/除数     (板书)

师:这就是我们今天这节课所研究的问题:分数与除法的关系(点明课题)

你能用字母简明的表示出分数与除法的关系吗?

生尝试用字母表示:

               a÷b=a/b   (b≠0)

师:b是否可以是任何数? ……  为什么?   补充板书(b≠0)

【设计说明:有了上一环节深入探究的认知基础,本环节放手让学生自己概括,教师起到点拨的作用,培养学生的语言表达和抽象概括能力。】

师:分数与除法有着如此紧密的联系,那么他们之间有没有区别呢?

小组议一议再全班交流,明确:分数是一种数,也可以表示两数相除;而除法是一种运算。

三、巩固应用

1、完成复习中第二组的口算练习。

现在你能很快说出这些算式的商了吧?

1 ÷ 6      3 ÷ 7      4 ÷ 9      8 ÷ 11

2、多喝水有利于身体健康。据科学家测定,每人平均每天应喝1.4升左右的水。

(1)今天上午小强喝了1升水的5/6,小明喝了5升水的1/6。他们谁喝的多?为什么?

(2)如果把3升水平均分给3个人,每人分到多少升?

把2升水平均分给3个人,每人分到多少升?

把1升水平均分给3个人,每人分到多少升?

【设计说明:第1题照应开头,在巩固分数与除法关系的同时让学生体验收获成功的乐趣。第2题在解决实际问题当中,渗透健康意识,并让学生体会数学的应用价值,加深和扩展学生对分数意义的理解,同时为学生课后思考创造一个探讨的平台。】

四、全课小结

今天这堂课你有什么收获?还有什么问题吗?

【设计说明:全课小结,便于学生形成知识的网络,再次重申本节的重点。培养学生质疑问难的好习惯,留出个性发展的空间。】

五、课后思考

补充练习2(2)中的问题:每人分到的水各占全部的几分之几?它与1/3升有什么不同?


                                           《分数与除法的关系》教学设计                                           

教学目标:

1、 使学生通过观察与操作,探索分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商,并能运用分数与除法的关系,解决单位换算和求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2、 使学生在自主探索、合作交流的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推理等能力。

3、使学生在探索的过程中体现到知识分享的乐趣。

教学重难点:

教学重点:归纳并理解分数与除法的关系。

教学难点:能正确区分并解决“每份是几分之几?每份是多少?”这一类实际问题。

教学准备:

1、多媒体课件。

2、每个小组准备4个完全相同的圆和一把剪刀。

教学过程:

一、复习回顾:

师:上节课我们学习了什么?

生齐答:分数。

师:你能不能举出一个分数的例子,并说明它表示什么意义?

生1:1/2代表把单位“1”平均分成2份,取其中的1份;

生2:7/10代表把单位“1”平均分成10份,取其中的7份。

【设计意图:对分数的意义进行有效的复习,便于学生联想到用分数表达除法的商。】

二、讲授新课:

1、情境导入:

(1)讲故事

师:说得好!看来同学们对上节课的知识掌握的真不错,老师得奖励大家一下。嗯,奖励什么呢?(装作思考的样子)就奖励大家一个小故事怎么样?想听吗?不过老师有个小小的要求:必须认真听,动脑想。能做到吗?

故事开始了:话说唐僧师徒4人前往西天取经,一路上风餐露宿,很是辛苦。一日,他们又赶了大半天的路,又累又饿。于是,唐僧命悟空和八戒去找些吃的。不一会儿,他们回来了,还真找着食物了。看:(出示课件)有8个桃子,4个梨,1个大西瓜,还有3张饼。看到这么多食物,这可乐坏了沙和尚,刚想伸手去拿,唐僧“慢——”,沙和尚只好把手缩了回去。唐僧这时还没有想好怎么分呢。

(2)出主意

同学们,你能帮他出出主意吗?

生:一样一样地分。

A、先分桃子:

师:这个主意不错。谁能列式?

生:8÷4=2(个)

师:你为什么选择用除法?

生:平均分的问题,一般用除法。

师:说的真好。接着?

B、分梨:

生:4÷4=1(个)

师:很好,谁还能帮他们接着分?

C、分西瓜:

生:1÷4=

师:谁会求出商?
  生:0.25;1/4

师:究竟是不是这样呢?每个小组都有一张白色的圆片,它就代表那个大西瓜,小组内的四名成员就代表师徒四人,在小组内分分看。

生操作。

师:分好了吗?哪个小组想来交流一下你们的分法?

组1:我们把这个圆片对折,再对折,然后(按折痕)展开。

师:真聪明。计算除法,在得不到整数商时,除了可以用小数外,还可以用分数表示。

【设计意图:由商是整数的除法复习回顾除法的意义,再过渡到商是分数的除法时,学生在列式商就不存在困难了,难就难在商是多少。于是设计了先将1个物体平均分,学生根据分数的意义很容易就得出商。再让学生动手操作进行验证,既培养了学生严谨的治学态度,又为下面的“分饼”提供了思路。】

D、分饼:

师:饼呢?你能列出算式吗?

生:3÷4=

师:为什么用3除以4?

生:因为师把3张饼平均分给4个人。

师提问:把3张饼平均分给4个人,每人能分到1张吗?商用什么数表示?

生有的喊分数,有的喊3/4.

师:究竟每人分得多少张,是不是像我们想的那样呢?

【设计意图:这是一个有一定难度的问题,使得学生无法一下子通过直观的感觉解决,必须重新整理思路或者进行动手操作。】

2、动手操作,验证答案。

师:每个小组都有三张彩色圆片,就代表这三张饼。小组四人先商量商量怎样分才公平,然后确定出一种方案,一起动手分分看。

小组操作。

师:哪个小组先来展示?展示自我的机会是靠自己争取的。

交流:

组1:我们组把这3张饼,每个都平均分成4块,一共分成12块,每人得3块。

师:请你们小组的成员将自己得到的饼举起来给大家看一看。(请一生将自己所得的饼拿到黑板上拼一拼。)这是多少呢?

生:3/4张。

师:真不错。你们同意他们组的分法吗?

生:同意。

师:还有不同的方法吗?

组2:一个饼一个饼地分。先将第一个饼平均分成4份,每人分得其中的一份;将第二个饼也平均分成4份,每人也分得其中的一份;将第三个饼同样平均分成4份,每人又分得其中的一份。将每个人得到的饼拼在一起,也是3/4张饼。

师概括:每人分得3个1/4张,就是3/4张饼。是这样吗?

生:是的。

师:真不错,真会动脑筋。还有不同的方法吗?

组3:三个饼叠在一起,平均分成4份,每人分得其中的一份。

师:将每人得到的饼,分别拼在一起看看各是多少?

生:也是3/4张饼。

师概括:每人分得3张饼的1/4,也是3/4张饼。同学们太棒了,想出了这么多种方法。

【设计意图: “3张饼平均分成4份,每份有     块”的思维过程既是本节课的重点又是难点。为此,为四人小组为单位进行探究,切合了问题情境中的“4”个人的数字,便于检验平均分的结果,通过分一分、说一说、看一看、摆一摆这样的形式,可以让学生直观地感知、完整地思考、畅快地表达平均分的过程,尊重学生的个性思考,鼓励多种思路。】

3、进一步理解分数与除法的关系。

试想:如果正准备分饼时,遇到了一个饥饿的老奶奶,把3张饼平均分给5个人,想象一下怎么分?

和同桌说说自己的想法,并列算式解答。

一生交流想法和算式。(教师板书:3÷5=3/5张)

师:大家同意他的想法吗?

生:同意。

【设计意图:通过分析“把3张饼平均分成5份”,完成了从观察到想象,从个别到其他的思维过渡,同时为充分发现分数和除法的关系创造了条件。】

4、概括提升:认识分数与除法的关系。

师:仔细观察这几道算式(指黑板上的1÷4=1/4,3÷4=3/4,3÷5=3/5),你有什么发现?

生1:两个数相除,在不能得到整数商的情况下,还可以用分数表示;

生2:用分数表示商时,除式里的被除数、除数分别是分数里的分子和分母;

师:同学们说的很到位。除法里的被除数相当于分数里的分子,除数相当于分数里的分 母。(强调“相当于”一词)那么,除号相当于分数里的什么呢?

生:分数线。

师:是呀,它们都象征着平均分。那么商呢?

生:分数。

师:真聪明。 因此,分数与除法的关系可以表示成下面的形式:

    板书:被除数÷除数  = 被除数/除数 

    师:如果用a表示被除数,b表示除数,那么分数与除法的关系还可以怎样表示?

板书:a÷b=a/b

想一想:这里的b能为0吗?为什么?

启发学生说出在整数除法里,除数不能是零,在分数中分母也不能是零,所以这里b≠0。板书:(b≠0)

再想一想:分数与除法有区别吗?区别在哪里?

生:除法是横着写的,分数是竖着写的;

师:你发现了他们形式的不同。还有吗?

生:分数是个数,除法是个算式;

师:你真善于思考。是呀,就像这位同学所说的,分数是一个数,但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。

师:刚才呀,同学们通过细致的观察和认真的思考,发现了分数与除法的关系。

板书:分数与除法的关系。

师:它们既有联系,也有区别。和同桌说说看,它们的联系和区别分别是什么?

同桌交流。

师:谁能将表格补充完整?


 

联系

区别

除法

被除数

除号

除数

除法是一种运算

 

分数

分子

分数线

分母

分数

分数是一个数,也可

以看作两个数相除

 

 

 

 

 

 

 

 


【设计意图:这个环节重点要引导学生发现:分数恰好是相应除法算式的结果,发现除法算式各部分与分数各部分的关系,并指导学生用准确的语言进行表述,比如“被除数相当于分数的分子”中的“相当于”而不是“就是”,便于学生认识到分数与除法既相联系又相区别。】

5、练一练:

这节课上到这,你一定积累了不少的知识。想不想做两道题试试?

(1)平均分彩带,师出示练习题:

  把一米长的彩带平均分成2份,每份是多少米?

   生独立完成,并交流答案,说出怎么想的。

  如果把它平均分成3份呢?

   师进一步梳理:用分数表示除法的商,要用被除数作分子,除数作分母;反之一个分数也可以看作两个数相除,分子作被除数,分母作除数。

(2)师出示练习题,

  把2千克茶叶平均装在5个茶叶桶中,每个茶叶桶装多少千克?

  指名读题,弄清题意后让学生自己列式

让学生说出自己的解题思路。

师:刚才,同学们表现的都很棒,那么大家会用今天所学的知识解决一道实际问题吗?

(3)解决问题:课本中的练习。

生列式解答。

交流答案。

【设计意图:通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识,训练学生准确快速地用分数表示除法的商,并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。】

三、小结:

同学们,不知不觉,已经快到了下课的时间。这节课你有哪些收获?还有什么问题吗?

【设计意图:引导学生对所学的知识及时地进行反思,同时利用学生的问题引出下节课要探究的主题,引发学生的好奇心和求知欲,为下节课的教学做好铺垫。】

 

 

教学反思:

本节课是分数的意义和性质单元中的第二节新授课,属于一节概念课。而概念课的教学大家都知道,讲多了听着乏味,讲得少就不明白。为了克服这些难题,本节课的教学我主要注重以下几点:

1、注意了本课时在单元中的衔接,创设了学生感兴趣的故事情境,激发了学生的兴趣。

兴趣是最好的老师,而关注学生的生活体验和已有的生活经验是“新课标”的重要理念之一。而本节课的学习是建立在除法和分数的意义的基础上的,因此,课的开始我先进行了一个非常短的复习提问,主要对上节课所学的分数的意义进行一个简短的回顾。随后又通过“唐僧师徒西天取经”的小故事,既激发了学生的学习兴趣,同时借助“分桃”、“分梨”、“分西瓜”进一步复习了除法和分数的意义,有利于学生主动构建本节课的数学知识。
    2、学生参与了探索分数与除法关系的全过程,使学生在活动中收获知识、发展能力。

“学生是教学活动的主体”,而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”在本节课的教学设计中我力求体现这一理念:本节课我利用故事中的问题情境激发学生积极思考、合作探究,在小组合作中,给予学生充足的时间与空间,让每个学生都能独立思考,与人交流,动手操作。教学整个过程注重了学生参与的主动性,在主动的、互相启发的学习活动中使学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得知识,发展能力。

                                      《分数与除法》教学设计

一、教学内容

   二、教学目标

1.使学生理解并掌握分数与除法的关系,学会用分数表示两个整数相除的商。

2.培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。

3.渗透辩证思想,激发学生学习兴趣。

三、教学重点

   理解和掌握分数与除法的关系

四、教具学具准备

2米长的纸条6张

五、教学过程

(一)复习信息窗1中学习的分数的意义

师:上节课我们一起走进了“校园科技周”,通过信息窗一的学习,我们理解了分数的意义,那么什么是分数呢?(把一个数平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。)

(二)创设情境,初步感知用分数表示除法的商

1.师:我们继续在校园科技周上参观小制作。

(1)师:请看大屏幕,这是同学们制作的活动衣架,老师这里有一个,我们来看的确可以活动。而平时我们用的衣架是不能活动的,展示一下。

(2)师:我们可以用1米长的木条可以做两个这样的衣架。

(3)师:可以提出什么问题?平均每个衣架用多少米木条?

(4)师:怎样列式?1÷2=0.5(米)  1÷2=1/2(米)师追问:你是怎么想的?

生:把单位“1”平均分成2份,1份是1米的1/2,每份是1/2米。(师评价:这位同学用分数的意义来解释这个问题,真好)

(5)教师课件演示过程。(1÷2用分数表示是1/2米)

2.课件出示信息窗2左图信息,同学们的手多巧呀。你从大屏幕上还能获得哪些信息?

生:我用弹簧和1米长的木条做了3个活动衣架。

(1)师:你能提出用除法计算的数学问题吗?

生:平均每个活动衣架用多少米木条?

(2)师:我们来列式解答一下。

生:平均每个活动衣架用多少米木条?1÷3≈0.33米   1÷3=0.333-------

1÷3=1/3(米)师追问:你是怎么想的?

生:把1米长的木条看作单位“1”,平均分成3份,每份是1/3米。

(3)课件演示过程。(师:把1米这个长度单位的看作单位“1”,平均分成3份,每份是1米的1/3,每份是1/3米,1÷3的商用分数表示就是1/3米)

(三)充分感知,探究用分数表示除法的商

1.师:把1米长的木条平均分成7份,每份是多少米?怎样列式?

生1:1÷7=0.142875------

生2:1÷7=1/7(米)师追问:你是怎么得出的?(把1米看作单位“1”,平均分成7份,每份是1米的1/7,每份是1/7米)

2.师:看着一次是把1米平均分成几份了?生:9份。

师:每份是多少米?怎样列式

生:1÷9=1/9米,师问:你又是怎样理解的?

生:把1米看作单位“1”,平均分成9份,每份是1米的1/9,每份是1/9米。

师:刚才我们把1米平均分成2份、3份、7份、9份,每份分别是1/2米、1/3米、1/7米、1/9米,平均分几份,每份就是几分之一米。

3.解决问题,进一步探究关系

(1)师:科技周中还展示了这样的小制作,课件出示信息窗2的第2幅图。

(2)师:你能提出什么问题?

  生:用2米长的塑料板做了9个书签。平均每个书签用多少米长的塑料板?

(3)师:怎么列式?2÷9 猜一猜得多少?生会答出2/9米。

师:前面把1米平均分成3份,每份是1/3米;平均分成7份,每份是1/7米;把2米平均分成9份,每份就是2/9米了。你怎么证明是2/9米呢?下面同学们就在小组中研究研究,可以运用想一想、折一折、画一画等方法,也可以运用2米长的纸条,验证一下我们的猜想,比一比哪个小组想出的办法最多。

(4)小组合作,教师巡视。

(5)学生汇报。

生1:运用纸条:把2米长的纸条对折,再把1米平均分成9份,一份是1/9米,做一个书签要用两份是2/9米。

生2:说理法:把1米平均分成9份,每份是1/9米,2个1/9米时2/9米。

生3:画图法。

(6)师:刚才同学们运用了不同的方法来汇报,我们一起来看大屏幕。现在我们可以说:2÷9=2/9(米) 平均每个书签用2/9米长的塑料板。

(四)观察讨论,概括分数与除法的关系,得出结论,完善结论的正确性

1.师:我们来观察这些算式,我们都是用什么数表示整数除法的商?生:分数

2.发现分数与除法的联系

(1)师:分数与除法有怎样的关系呢?同学们观察讨论讨论。

师引导学生汇报:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数的分数线。

(2)师:如果用a表示被除数,b表示除数,那么分数与除法的关系可以怎样表示。板书:a÷b=a/b

(3)师:这个关系式完整吗?需不需要补充什么? b不能等于0,因为除数不能为0。

3.发现分数与除法的区别

(1)师:刚才同学们发现了分数与除法的联系,它们之间有什么区别呢?(同学之间交流一下)

(2)生:分数和整数、小数一样,是一种数,除法是一种运算。

4.小组内互相说说分数与除法的联系与区别(借鉴表格)

5.师小结:今天我们知道了整数除法的商不仅可以用整数、小数表示,也可以用分数来表示,发现了分数与除法的关系

(五)小结,引导学生说说:运用今天学过的知识可以解决什么问题?

(六)实践应用,提升知识

1.在括号里填上合适的数。

3÷5=(—)    8÷7=(—)  12/7=(  )÷(  )

( )÷9=2/(  )  ()÷( )=(—)

2.填空。

3分米=(  )米        13分=(  )小时

19分=(  )日         113g=(  )kg

3.校园科技周上还展示了下面的作品。

(1)5块橡皮泥做了6朵花,平均每朵花用多少块橡皮泥?

(2)用17片树叶做了2幅画,平均每幅画用多少片树叶?

4、科学小探索:

(1)一本书400页,厚3厘米,这本书每张纸厚多少厘米?

(2)测一测,算一算,数学课本每张纸厚多少厘米。

(七)课堂总结,回顾知识

板书设计:             

 分数与除法的关系

4÷2=2     

1÷2=0.5    1÷6=1/6    1÷3=1/3

1÷2=1/2    1÷7=1/7    2÷9=2/9 

1÷9=1/9    a÷b=a/b(b≠0 )

课后反思:

在执教本课的过程中,我深深的理会到理解教材编写意图的重要性,教材的编写是根据学生的学习需要而编,当整数除法的商不能用整数和有限小数表示时,可以用分数表示商。在课堂教学中我很好地贯彻了教材编写意图,对素材进行了再创造,充分体现了新课程理念,通过创设情境——动手探究——概括提升——综合应用等环节,实现了师生间的交流互动,让学生积极主动地参与了知识的发生、形成过程,从而提高了学生探索、推理、创新及解决问题的能力,培养了学生的综合素质。

评析:

本课教学中,相老师努力体现以下两点:

1.通过实际操作感悟新知识

新课程标准强调要让学生在现实的情境中体验和理解数学,改变单一的接受式的学习方式,因此,数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程,数学的教与学的方式,应该是一个充满生命活动力的过程。在教学中相老师准备了2米长的纸条,让学生思考把2米平均分成9份,每份是多少米,引导学生动手操作,探究结果,学生共有两种不同的分法,引申出的两种含义,即:把1米平均分成9份,每份是1/9米,2米是2个1米,所以把2米平均分成9份,每份是2米的1/9,也就是1米的2/9。在这一过程,学生充分理解了2÷9=的算理。   

2.在问题不断地解决与生成中探索新知识     

探索是学生亲自经历和体验的学习过程,也就是让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”,在这其中教师的指导作用是潜在和深远的。本课中,我让学生充分动手分纸条,让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中,不断产生问题、解决问题、再生成新的问题,给学生留与了操作的空间,因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。

 

《分 数 与 除 法》教学设计

教学目标:

1、知识目标:理解并掌握分数与除法的关系,知道如何用分数表示除法算式的商。

2、能力目标:培养学生动手操作能力,合作交流能力,发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。

3、情感目标:在生生合作中学会倾听,收集他人信息,在师生合作中大胆创新,勇于发现,培养学生转化的思想意识。

教学重点:

理解、归纳分数与除法的关系

教学难点:

用除法的意义理解分数的意义

学具准备:

每组三个大小相等的圆形纸片

教学步骤:

一、复习引入

1、猜谜语(打一分数)

一分为二       七上八下       百里挑一

2、结合上面几个分数,复习有关分数的知识(分数的意义、各部分名称、分数单位)

二、创设情境,提出问题。

1、四个小朋友去野餐,他们准备了4个苹果、3个饼、2瓶饮料、1个香瓜,请你把这些东西平均分给四个小朋友,算一下每种物品每人能分多少个?

学生独立计算

指名回答:苹果4÷4=1(个)    饼3÷4=0.75(个)

饮料2÷4=0.5(瓶)  香瓜1÷4=0.25(个)

     大家算得很正确,现在就请一个同学上来拿出1个苹果、0.75个饼、0.5瓶饮料、0.25个香瓜给其中的一个小朋友。

     小组讨论一下,怎么解决这个问题呢?

     平均分物时大家都用了除法,(板书除法)有的能得到整数商,而象现在这样由于不够分不能得到整数商,就用了小数表示,用小数虽然没错,但并不能形象直观的表示出每人所得的水果大小,有没有既快又准而且能形象的表示大小的数?(板书分数)

     那好, 请你以四个人平分一个香瓜为例说一说怎么用分数来表示这个结果。(把一个香瓜平均分给四人,可以把它分成四等份,每人得其中一份,就是一个香瓜的四分之一,也就是四分之一个香瓜。)板书:1÷4=1/4(个)

不错,那你们猜猜三个饼平均分给四个小朋友每人得几个呢?

学生猜测

三、动手操作,验证猜想。

 你同意这个意见吗?究竟对不对,大家想怎样验证一下呢?

 老师没办法给同学们提供这么多饼,大家就用老师提供的三个大小相等的圆片来代替饼吧。

1、教师提出要求:分得过程中考虑这样几个问题:把什么看作单位“1”?每人分得的饼占一个饼的几分之几?

2、六人一组,平均分物。

3、汇报分的过程及证明的理由。

4、课件演示分法的不同。

   方法一:先把1个饼平均分成4份,每人得其中得1份,也就是四分之一个饼,然后再用相同的办法分另外两个饼,结果每个小朋友分得这样的3分,也就是3块四分之一个饼,就是四分之三个饼。3÷4=3/4(块)结合刚才的分法,说说这里四分之三个饼的意义。(把一个饼看成单位“1”,平均分成4份,取其中的3份。)

       方法二:把三个饼叠在一起,平均分成4份,每人取其中的1份,和一个饼比,每人分得饼占四分之三,也就是四分之三个饼。3÷4=3/4(块)这里的四分之三又表示什么意义呢?(把3个饼平均分成4份,取其中的1份)

      说说2/5的两种意义

四、脱离实物,抽象概括。

想想:3个西瓜平均分给8个小朋友,每人能分几个?(用任意一种方法说出结果产生的过程)

观察这些除法算式和它们的商,说说怎样用分数来表示整数除法的商?说     

      指名回答后教师强调“相当于”

      能用式子将这种关系表示出来吗?

在这个等式中要注意什么?

用字母a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系可以如何表示?你还有什么补充?(b≠0)

能不能说分数就是除法?分数与除法有什么区别?

五、巩固反馈

1、用分数表示下面各式的商。

   7÷8=       9÷15=       9÷8=        11÷10=

2、填空。

5/8=(    )÷(    )    8÷7=(   )/(     )

m÷n=(    )/(     ) (    ) ≠0    7÷(    )=(    )/11

      3、1米的2/3 和2米的1/3谁长?为什么?(线段图出示题意)      

六、全课小结:通过今天的学习,你明白了什么?

七、板书设计:(略)

 

 
北师大小学数学五年级上《分数与除法》教学设计

摘要: 一、教学内容:实验教科书北师大版五年级数学上 P43~45 二、教学目标: 1 、结合具体情境观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商。 2 、运用分数和除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步理解假分数与带分数互化的算理,会正

一、教学内容:实验教科书北师大版五年级数学上P43~45

二、教学目标:

1、结合具体情境观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数和除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步理解假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。

3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。

三、教学重点、难点:

1、掌握分数与除法的关系,理解分数商a/b(b≠0)的意义。

2、会对假分数与带分数正确进行互化。

四、教学设计:

(一)、创设情境,导入新课

1、同学们喜欢过生日吗?生日那天都要吃什么呢?今天这节数学课就请同学们来分一分蛋糕,看看你们能从中发现什么数学问题,出示课件。

2、(1)把4块蛋糕平均分给2个小朋友吃,每人分得几块?

(2)把1块蛋糕平均分给2个小朋友吃,每人分得几块?

(3)把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?平均每人能分得多少?3、根据同学的回答板书出3个除法算式。说明:当被除数不是除数的倍数时,它们的商可以用分数来表示,这是除法结果的需要。除法是表示“平均分”的算式,而分数是表示“平均分”的结果,它们都是解决把1块蛋糕平均分成2个小朋友吃,每人分多少块这一问题,所以除法算式“1÷2”的结果与“ ”之间、“7÷3”与“7/3”之间是一种相等关系。

(二)观察比较,引导探索

1、请同学们观察这3个除法算式,你们发现了什么?(发现了分数与除法有关系)

2、分数与除法有怎样的关系呢?今天我们就来学习这部分内容:分数与除法(板书:分数与除法)

3、引导学生思考:你发现整数除法中被除数和除数与分数中的分子、分母存在着什么样的关系?

4、学生交流后板书:

分数的分母

分数的分子

被除数÷除数=

5、如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系用字母怎样表示?

学生回答,师板书:

6、请大家考虑:这里的a和b是否可以是任何自然数?为什么?

7、讨论后在字母表示后补充标上:( b≠0)

(三)总结提升,归纳关系

1、让学生说一说分数与除法的联系:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。

2、课件出示判断。

(四)试一试:

1、填空:课本P39试一试1。

2、用分数表示下面各式的商。

3÷4=      7÷12=      16÷49=       25÷24=      9÷9=

3、把下列分数写成两个数相除的形式。

               

(五)自主探索,学会互化

1、掌握了分数与除法的关系,可以解决什么问题呢?

2、出示:怎样把7/3化成带分数?引导学生在探索的基础上进行交流。(如果学生有困难,可以结合直观图形帮助理解)

3、练一练:把假分数化成带分数。

4、怎样把2 化成假分数?(学生自主探索后共同小结)

5、练一练:把带分数化成假分数。

6、师生共同总结假分数化为带分数互化方法。

(六)课堂检测(二)

1、学完了本节课,你有什么收获?

2、学生检测。

 

 

 

 

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